BAB
I
HIMPUNAN, BILANGAN,
DAN OPERASI ALJABAR
I.
Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda
dan unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat
keterikatan tertentu.
Macam-macam
himpunan
1. Himpunan
berhingga ®
himpunan yang jumlah anggotanya bisa dihitung.
Contoh :
A = { bilangan prima kurang dari 10}
= {2, 3, 7, 11}
2. Himpunan
tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak bisa dihitung atau
tidak terbatas.
Contoh :
B = { bilangan asli }
= {1, 2, 3, 4, 5, ...}
3. Himpunan
kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Contoh :
C = { bilangan asli negatif}
= { } = Æ
4. Himpunan
semesta adalah himpunan dari semua obyek yang sedang dibicarakan. Himpunan
semesta ditulis dengan simbol S.
Contoh :
D = {1, 3, 5}
Maka himpunan semestanya bisa berupa :
S = { bilangan asli}
S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.
Î = elemen /
anggota / unsur himpunan
Contoh :
A = {1, 2,
3, 4, 5}
1 Î A, 3 Î A, dsb.
Operasi pada himpunan
1. Komplemen
Ac = A komplemen
(Ac)c = A
((Ac)c)c = Ac
2. Irisan
Contoh :
A = {1,2,3,4,5}
B = {2,3,5,7,9}
A Ç B =
{2,3,5}
3. Gabungan
Contoh :
A = {2,4,6}
B = {4,6,8}
A È
B = {2,4,6,8}
Himpunan
bagian
Himpunan A disebut himpunan bagian
dari B apabila semua anggota A merupakan anggota B.
Contoh :
A Ì B = A
anggota himpunan bagian dari B
Contoh :
Jika A = {1,2}
Maka himpunan bagiannya : { }, {1},
{2}, {1,2}
Banyaknya himpunan bagian dari A :
2n(A) = 22 = 4
n(A) = Banyaknya anggota himpunan A
Sifat-sifat
pada himpunan
1. A Ç B = B Ç A
2. A È B = B È A
3. (Ac)c
= A
4. A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B ) Ç C
5. A È ( B È C ) = ( A È B) È C
6. A Ç ( B È C) = ( A Ç B ) È ( A Ç C )
7. A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )
8. ( A Ç B )c
= Ac È
Bc
9. ( A È B )c
= Ac Ç
Bc
10. n( A È B ) = n(A)
+ n(B) – n( A Ç
B )
II. Pembagian Jenis bilangan
Bilangan rasional =bilangan yang bisa dinyatakan
dengan 
a, b Î bulat, b K0
a, b Î bulat, b K0
Contoh : 2, 5, 
, dsb
, dsb
Bilangan irasional
Contoh : 
log 2, p, dsb
log 2, p, dsb
Bilangan asli = bilangan bulat positif
A
= {1,2,3,4,5,…}
Bilangan cacah =
bilangan bulat tidak negatif
C
= {0,1,2,3,4,5,…}
III. Operasi Aljabar
1.
Sifat distributif
a ( b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = a (c + d) + b (c + d)
= ac + ad + bc + bd
2.
Kuadrat jumlah dan selisih
(a + b)2
= a2 + 2ab + b2
(a – b)2
= a2 – 2ab + b2
3.
Selisih dua kuadrat
a2 – b2
= (a – b)(a + b)
SOAL-SOAL
1.
Himpunan semesta yang tepat dari 
adalah…
adalah…
A. himpunan kelipatan tiga kurang dari
15
B. himpunan kelipatan tiga lebih dari 3
C. himpunan kelipatan tiga antara 3 dan 15
D. himpunan kelipatan tiga kurang dari 18
2.
Dari sekelompok anak terdapat 15 anak gemar bulu
tangkis, 20 anak gemar tenis meja, dan 12 anak gemar keduanya. Jumlah anak
dalam kelompok tersebut adalah…
A. 17 orang
B. 23 orang
C. 35 orang
D. 47 orang
3.
Ditentukan
Banyaknya anggota himpunan dari A adalah…
Banyaknya anggota himpunan dari A adalah…
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.
Diketahui
, 
, dan
, , dan 
Diagram Venn yang
menyatakan hubungan himpunan di atas adalah…
5. Jika P =
{bilangan prima kurang dari 20}
Q =
{bilangan kelipatan 3 kurang dari 20}
Maka
irisan P dan Q adalah...
A. {3}
B. {3,15}
C. {1,3,15}
D. {1,3,9,15}
6.
Himpunan A = {2,3,4,6,12} dapat dinyatakan dengan
notasi pembentuk himpunan menjadi…
A. {x çx >1,xÎ bilangan asli}
B. {x çx >1,xÎ bilangan cacah}
C. {x çx >1,xÎ bilangan faktor dari 12}
D. {x çx >1,xÎ bilangan kelipatan dari 12}
7.
Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa, setelah dicatat
terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 orang anak
tidak senang berolahraga maupun membaca. Banyak anak yang senang berolahraga dan senang membaca
adalah…
A. 28 anak
B. 32 anak
C. 36 anak
D. 38 anak
8. Dari 42 siswa kelas IA , 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17
siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler
tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakulikuler adalah…
A. 6 orang
B. 7 orang
C. 9 orang
D. 16 orang
9.
Seseorang mendapat tugas menyalakan senter setiap 8 detik sekali, dan
orang kedua bertugas menyalakannya setiap 12 detik sekali. Bila kedua orang
tersebut mulai menyalakannya pada saat
yang sama, maka kedua orang tersebut akan menyalakan secara besama untuk ketiga
kalinya setelah…
Seseorang mendapat tugas menyalakan senter setiap 8 detik sekali, dan
orang kedua bertugas menyalakannya setiap 12 detik sekali. Bila kedua orang
tersebut mulai menyalakannya pada saat
yang sama, maka kedua orang tersebut akan menyalakan secara besama untuk ketiga
kalinya setelah…
A. 20 detik
B. 36 detik
C. 48 detik
D. 96 detik
10. Hasil dari 53,56-36,973 adalah
A. 17,487
B. 16,587
C. 16,477
D. 15,587
11. Persediaan makanan ternak 50 sapi
cukup untuk 18 hari. Jika sapi bertambah 10 ekor, maka makanan itu hanya cukup
untuk …
A. 13 hari
B. 14 hari
C. 15 hari
D. 17 hari
12. Hasil dari 
adalah
adalah
A.
B. 
C. 
D. 
13. (a + b)6 = a6 + pa5b + qa4b2
+ ra3b3 + sa2b4 + tab5 +
b6.
Hasil dari 5p + 7q
adalah…
A. 135
B. 90
C. 47
D. 40
14. Kelipatan
persekutuan terkecil (KPK) dari bentuk aljabar 6a2b3 dan
8a4b2 adalah...
A. 24 a2b2
B. 24 a4b3
C. 24 a6b5
D. 24 a8b6
15. Himpunan
semua faktor dari 20 adalah...
A. {1,2,4,5,10,20}
B. {1,2,4,10,20}
C. {1,2,4,5,20}
D. {2,4,5,10,20}
16. Untuk
menjahit satu karung beras diperlukan benang sepanjang 5 m. Maka untuk menjahit
120 karung diperlukan benang sepanjang...
A. 60 m
B. 120 m
C. 600 m
D. 620 m
17. Jika (2x +
3y)(px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2. Maka nilai r adalah...
A. 3
B. 4
C. 10
D. 15
18. Salah satu
faktor dari 6x2 + x – 5 = 0 adalah...
A. (x + 1)
B. (x – 1)
C. (2x – 5)
D. (3x + 5)
19. Jika suhu suatu cairan berubah dari
– 10oC menjadi 3oC, maka kenaikan suhu itu adalah…
A. 13oC
B. 7oC
C. – 7oC
D. – 13oC
20. Hasil dari 
adalah…
adalah…
A. 
B. 
C. 8
D. 9
21. Jika diketahui 
dan 
, maka nilai 
adalah
dan , maka nilai adalah
A. 16
B. 50,7
C. 160
D. 507
22. Untuk
membuat 5 potong kue diperlukan ½ kg gula. Jika banyak gula yang tersedia 2 kg,
maka dapat dibuat kue sebanyak...
A. 10 potong
B. 20 potong
C. 25 potong
D. 30 potong
23. Pengertian
perbandingan berbalik nilai terdapat dalam pernyataan...
A. banyak
barang yang dibeli dan jumlah uang untuk membayar
B. kecepatan
bus dan waktu tempuh
C. jarak dan
waktu tempuh suatu kendaraan
D. banyak
karyawan dan upah yang diberikan kepada karyawan itu
24. Perhatikan
gambar !
Grafik di
atas menunjukan perjalanan dua kendaraan
dari A ke B. Selisih kecepatan kedua kendaraan
adalah...
A. 15 km/jam
B. 20 km/jam
C. 40 km/jam
D. 60 km/jam
25. I. 
II.
III. 
IV. 
Pernyataan
di atas yang benar adalah...
A. IV
B. III
C. II
D. I
26. Amir dan Bayu sedang dalam perawatan dokter yang sama. Amir memeriksakan
diri ke dokter tiap 3 hari sekali, sedangkan Bayu setiap 5 hari sekali. Pada
tanggal 25 April 1996 keduanya memeriksakan diri secara bersama-sama. Pada
tanggal berapa Amir dan Bayu memeriksakan diri secara bersama-sama untuk kedua kalinya…
A. 28 April 1996
B. 30 April 1996
C. 10 Mei 1996
D. 11 Mei 1996
27. Seorang pemborong bangunan memperkirakan pekerjaannya dapat diselesaikan
dalam waktu 6 bulan dengan pekerja sebanyak 240 orang . Bila pekerjaan itu akan
diselesaikan dalam waktu 10 bulan, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah…
A. 24 orang
B. 40 orang
C. 144 orang
D. 200 orang
28. Sebuah bus berangkat dari Jakarta pada hari sabtu pukul 17.15 menuju Yogya melalui Semarang yang berjarak 560 km. Dari Jakarta ke Semarang bus melaju dengan
kecepatan rata-rata 45 km/jam ditempuh dalam waktu 10 jam. Di Semarang bus
berhenti selama 1 jam, kemudian melaju lagi menuju Yogya dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam. Pada
hari dan pukul berapa bus itu akan tiba di Yogya?
A. Hari Sabtu pukul 06.27
B. Hari Minggu pukul 04.27
C. Hari Minggu pukul 06.27
D. Hari Senin pukul 05.27
29. Bentuk lain dari 
adalah…
adalah…
A. 
B. 
C. 
D. 
30. Bentuk sederhana dari 
adalah…
adalah…
A. 
B. 
C. 
D. 
31. Dengan mengendarai sepeda motor,
Tono berangkat dari kota A menuju kota B pada pukul 10.30
dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Pada saat yang sama Amir mengendarai
sebuah mobil dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam .
Jika jarak kedua kota
tersebut 560 km, maka mereka akan bertemu pada pukul…
A. 13.00
B. 13.30
C. 14.00
D. 14.30
32. Pemfaktoran dari 
A. (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y2)
B. 9(x2 + 4y2)(x2. – 4y2)
C.
9(x + 2y)(x2 – 2y)2
D. 9(x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y)
33. Bentuk 
disederhanakan menjadi
...
disederhanakan menjadi
...
A. 
B. 
C. 
D. 
34. Penduduk
suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun,
sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di
perkampungan itu adalah...
A. 395 jiwa
B. 200 jiwa
C. 225 jiwa
D. 185 jiwa
BAB III
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
I. Persamaan linear
Langkah-langkah penyelesaian :
·
Pindahkan semua variabel x ke ruas kiri
·
Pindahkan semua konstanta ke ruas kanan
Contoh :
5x – 4 = 3x + 2
5x – 3x – 4 = 2
2x – 4 = 2
2x = 2 + 4
2x =
6
x = 3
II. Persamaan kuadrat
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0 ; a ¹ 0
Metoda penyelesaian :
1. Memfaktorkan
Contoh
1 :
x2
– 7x + 12 = 0
(x –
3)(x – 4) = 0
x – 3 =
0 atau
x – 4 = 0
x = 3
atau x = 4
Himpunan
penyelesaian {3,4}
Contoh
2 :
x2
– 6x = 0
x (x –
6) = 0
x =
0 atau
x – 6 = 0
x =
0 atau
x = 6
Himpunan
penyelesaian {0,6}
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
Langkah-langkah
penyelesaian :
·
Pindahkan c ke ruas kanan
·
Bagi persamaan dengan a
·
Setelah persamaan menjadi x2 + px = q,
tambahkan kedua ruas dengan 
·
Ubah bentuk x2 + 2nx + n2 yang di ruas kiri menjadi (x + n)2
Contoh :
2x2 – 12x + 16 = 0
2x2 – 12x = - 16
x2 – 6x = - 8
x2 – 6x + 
(- 6)2 = - 8 + (- 6)2
(- 6)2 = - 8 + (- 6)2
x2 – 6x + 9 = - 8 + 9
(x – 3)2 = 1
x – 3 = ± 
x – 3 = ± 1
x = 3 ± 1
x = 3 + 1
atau x = 3 – 1
x = 4
atau x = 2
Himpunan penyelesaian {2,4}
- Memakai rumus ABC
Contoh :
2x2 – 10x – 12 = 0
maka : a = 2; b = - 10; c = - 12
III. Persamaan garis
- Persamaan garis dengan gradien m dan melalui (0,0) adalah y = mx
- Persamaan garis dengan gradien m dan melalui (0,c) adalah y = mx + c
- Persamaan garis dengan gradien m dan melalui (a,b) adalah y – b = m(x – a)
- Persamaan garis dengan garis yang melalui (x1,y1)
dan (x2,y2) adalah
SOAL-SOAL
1.
Nilai x yang memenuhi persamaan 
adalah…
adalah…
A. 
B. 
C. 
D. 
2. Nilai 2x – 7y pada sistem persamaan y = 3x – 1 dan 3x + 4y = 11 adalah
A. 16
B. 12
C. – 12
D. – 16
3. Himpunan
penyelesaian dari 2x + 4y = 22 dan 3x
– 5y = – 11. x,y Î R
adalah...
A. {(3,4)}
B. {(3, – 4)}
C. {(– 3,4)}
D. {(– 3, –
4)}
4. Jika 
dan 
,maka nilai dari 
adalah...
dan ,maka nilai dari adalah...
A. – 54
B. – 42
C. 42
D. 54
5. Harga 8
buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5
buah pensil Rp 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil
adalah...
A. Rp
13.600,00
B. Rp
12.800,00
C. Rp
12.400,00
D. Rp
11.800,00
6. Suatu
persegi panjang ABCD panjangnya 
, lebar 
dan luas 300 cm2.
Panjang diagonal AC adalah...
, lebar dan luas 300 cm2.
Panjang diagonal AC adalah...
7. Salah satu
koordinat titik potong fungsi yang dinyatakan dengan rumus 
dengan garis yang
memiliki persamaan 
adalah...
dengan garis yang
memiliki persamaan adalah...
A. (0,4)
B. (0,– 4)
C. (4,0)
D. (– 4,0)
8. Himpunan
penyelesaian dari: x – 1
= 3 , jika x variabel
pada himpunan bilangan pecahan adalah...
= 3 , jika x variabel
pada himpunan bilangan pecahan adalah...
A. {4}
}
B. {2
C. {2}
}
D. {1}
}
9. Himpunan
penyelesaian dari
– 4x + 6 > – x + 18, dengan x bilangan bulat , adalah...
A. {– 4, – 3,
– 2,...}
B. {– 8, – 7,
– 6, – 5, – 4,...}
C. {...– 10, –
9, – 8}
D. {...– 6, –
5, – 4}
10. Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor itik Rp 67.250,00 sedangkan harga 2 ekor
ayam dan 3 ekor itik Rp 25.000,00. Harga 1 ekor ayam adalah…
A. Rp 4.500,00
B. Rp 5.750,00
C. Rp 6.750,00
D. Rp 7.500,00
11. Diketahui garis m sejajar dengan garis y = -2x + 5. Persamaan garis yang
melalui (4,-1) dan tegak lurus m adalah…
A. x – 2y – 6 = 0
B. B. x + 2y – 6 = 0
C. x – 2y + 6 = 0
D. x + 2y + 6 = 0
12. Diketahui
garis g dengan persamaan y = 3x + 1.
Garis h sejajar dengan garis g dan melalui titik A (2,3). Maka garis h
mempunyai persamaan...
A. y = – 
B. y = – 
C. y = 3x – 3
D. y = 3x + 3
13. Persamaan
garis yang melalui titik (- 2, 1) dan tegak lurus garis
adalah...
adalah...
A. 3x + 4y + 2
= 0
B. – 3x + 4y +
2 = 0
C. – 4x + 3y –
11 = 0
D. 4x + 3y +
11 = 0
14. Persamaan
garis lurus yang melalui titik (2,3) dan sejajar garis 
adalah...
adalah...
A. y = x + 5
B. y = x – 5
C. y = – x + 5
D. y = – x – 5
15. Gradien garis 
adalah …
adalah …
A. 
B. 
C. 
D. 
16. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis yang persamaannya 
adalah…
adalah…
A.
B.
C.
D.
17. Perhatikan gambar !
Kedudukan titik pada garis k
pada gambar di atas bila dinyatakan dalam
notasi pembentuk himpunan adalah…
A. {(x,y}| x – y = 3 ; x,y Î R}
B. {(x,y) | y – x = 3 ; x,y Î R}
C. {(x,y) | x + y = 3 ; x,y Î R}
D. {(x,y) | 3x – 3y = 3 ; x,y Î R}
18. Dari garis-garis dengan persamaan:
I. 
II. 
III. 
IV. 
Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2,1) dan (3,6) adalah….
A. I
B. II
C. III
D. IV
19. Jika x1 dan x2, dengan x1 > x2
merupakan penyelesaian dari x2 + 7x + 10=0 Maka 4x1 . 3x2 adalah…
A. 120
B. 84
C. – 84
D. – 120
20. Titik
perpotongan grafik 
dengan garis y = x – 2 adalah...
dengan garis y = x – 2 adalah...
A. (7,5) dan
(–2,0)
B. (–7,5) dan
(2,0)
C. (7, –5) dan
(–2,0)
D. (7,5) dan
(2,0)
21. Salah satu
penyelesaian dari persamaan.
2x2 + bx + 36 = 0 adalah
x1 = 3. Maka nilai b =...
A. 12
B. 6
C. – 18
D. – 36
22. Grafik irisan 
dengan 
adalah…
dengan adalah…
23. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas. Setelah t detik, tinggi benda
itu h meter yang ditentukan oleh persamaan 
. Selang atau interval t sehingga h > 25 adalah…
. Selang atau interval t sehingga h > 25 adalah…
A. t <0 atau t > 5
B. t <1 atau t > 5
C. 1 < t < 5
D. 0 < t < 5
24. Perhatikan gambar !
Notasi pembentuk himpunan untuk tempat kedudukan titik-titik yang berada
di daerah yang diarsir adalah…
A. { (x,y) çx > -2, y > 3, x,y Î R}
B. { (x,y) çx > -2, y > 3, x,y ÎR}
C. { (x,y) çx < -2, y > 3, x,y ÎR}
D. { (x,y) çx < -2, y > 3, x,y ÎR}
25. Daerah yang
diarsir berikut ini yang menyatakan tempat kedudukan dari {P| OP < 4} adalah...
BAB III
RELASI DAN FUNGSI
I. Relasi
Relasi atau hubungan
adalah suatu kalimat matematika yang memeasangkan unsur-unsur dari suatu
himpunan ke himpunan yang lain.
Relasi bisa
dinyatakan dengan cara
1. Diagram panah
2. Diagram Cartesius
3. Pasangan berurutan
II. Fungsi (Pemetaan)
Fungsi adalah relasi yang lebih khusus.
Fungsi (pemetaan)
himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap
anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Contoh : Relasi
antara A=(a, b, c) dan B = (1, 2, 3) berikut dikatakan fungsi
Contoh: Relasi antara A=(a, b, c) dan B= (1, 2, 3)
bertikut bukan fungsi
III. Domain, Kodomain, dan
Range
Misalkan kita memiliki fungsi sebagagai berikut :
{a, b, c, d } disebut domain / daerah asal / daerah
kawan
{p, q, r, dan s} disebut kodomain / derah lawan
{p, q, s} disebut range atau daerah hasil.
IV. Fungsi kuadrat
Bentuk umum
F(x) = ax2 + bx + c a ¹ 0
Jika digambar pada diagram cartesius dengan domain x Î R maka grafiknya berbentuk parabola.
Persamaan sumbu
simetri : x = 
Jika a > 0 ® F(x) memiliki nilai minimum
(Parabola membuka ke atas)
Jika a < 0 ® F(x) memiliki nilai maksimum
(Parabola membuka ke bawah)
Nilai maksimum (minimum)
y = 
Koordinat titik puncak : 
Titik potong dengan sumbu y ¾® x= 0 sehingga
y = c ¾® (0, c)
Titik potong dengan
sumbu x ¾® y = 0
Sehiungga ax2 + bx + c = 0
Persamaan terakhir ini bisa diselesaikan dengan cara :
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus ABC.
S0AL-SOAL
1. Di antara himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan
pemetaan adalah…
A. A.{ (p,1), (q,1), (r,1), (r,2)}
B. B. { (1,p), (1,q), (1,r), (2,r)}
C. C. { (p,1), (q,2), (r,3), (r,4)}
D. { (1,p), (2,q), (3,r), (4,r)}
2. Perhatikan gambar !
Anggota daerah hasil pada fungsi yang dinyatakan oleh diagram panah di samping adalah…
A. p, q, r, s, dan t
B. a, b, c, dan d
C. p, r, dan t
D. q dan s
3. Diketahui A
= {1,2,3,4,5} dan B = {2,4,6}. Diagram
panah berikut yang merupakan relasi “faktor dari” himpunan A ke himpunan B
adalah...
4. Suatu
fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) =
ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(–3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut
adalah...
A. 4 dan –1
B. –2 dan 1
C. 4 dan 7
D. –2 dan 5
5. Perhatikan gambar !
Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan dari A ke B adalah…
A. I
B. II
C. I dan III
D. II dan IV
6.
Di antara pasangan-pasangan himpunan di bawah ini yang
dapat berkorespondensi satu-satu adalah…
A. A={vokal} dan P={nama jari tangan}
B. P = {x | 2 < x < 9, x bilangan
prima} dan Q = {bilangan prima< 10}
C. C={nama-nama hari} dan D={nama -nama
bulan}
D. R = {1,3,5,7} dan S = {2,3,5,7,11}
7. Perhatikan
gambar !
Persegi panjang
PQRS panjangnya 12 cm dan lebarnya 8 cm. 
cm. Jika L(x) menyatakan luas segi empat ABCD, maka luas
minimum segiempat ABCD adalah...
cm. Jika L(x) menyatakan luas segi empat ABCD, maka luas
minimum segiempat ABCD adalah...
A. 23 cm2
B. 46 cm2
C. 92 cm2
D. 96 cm2
8. Dua
bilangan cacah berbeda 5 dan hasil kalinya 374. Bilangan cacah yang terbesar
adalah...
A. 17
B. 22
C. 23
D. 28
9.
Ditentukan 
dan 
. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B
adalah…
dan . Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B
adalah…
A. 24
B. 16
C. 8
D. 4
10. Perhatikan gambar !
Koordinat titik balik grafik fungsi pada gambar di atas adalah…
A. (-1,-8)
B. (-2,-9)
C. (0,-5)
D. (-3,-8)
11. Suatu
fungsi kuadrat 
dengan daerah asal 
. Grafik fungsinya adalah...
dengan daerah asal . Grafik fungsinya adalah...
|
12. Nilai
minimum dari
adalah...
adalah...
A. 
B. 
C. 24
D. 26
ARITMETIKA SOSIAL
13. Koperasi sekolah menjual sebuah buku pelajaran dengan harga Rp 4.200,00.
Dari penjualan buku tersebut koperasi sekolah mendapat untung 20%. Harga
pembelian buku pelajaran tersebut adalah…
A. Rp 3.360,00
B. Rp 3.500,00
C. Rp 3.680,00
D. Rp 3.700,00
14. Koperasi “Usaha Tani” membeli pupuk sebanyak 10 karung dengan bruto 7
kuintal. Setiap karung pupuk mempunyai berat yang sama. Jika taranya 3 %, maka
neto setiap karung pupuk adalah…
A. 67,9 kg
B. 69,7 kg
C. 72,1 kg
D. 73,0 kg
15. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal
dengan tara 2½ %. Harga pembelian setiap
karung beras Rp 200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp 2.400,00 per
kg, maka besar keuntungan adalah…
A. Rp
34.000,00
B. Rp
56.000,00
C. Rp
68.000,00
D. Rp
80.000,00
16. Ali membeli 12 baju dengan harga Rp 336.000,00. Bila Budi akan membeli
18 baju yang sama dengan baju yang dibeli
Ali,maka Budi harus membayar sebesar…
A. Rp
486.000,00
B. Rp
492.000,00
C. Rp
504.000,00
D. Rp
528.000,00
BAB IV
GARIS, SUDUT, DAN KESEMBANGUNAN
I. Garis sejajar
Dua garis dikatakan
sejajar bila kedua garis tersebut terletak pada stu bidang datardan kedua garis
tersebut tidak berpotongan walaupun ujung-ujungnya diperpanjang.
garis g sejajar garis h maka ditulis g // h
II. Sudut
Hubungan antar sudut
1. sudut komplement (berpenyiku)
2. sudut suplement (berpelurus)
3. Sudut sehadap sama besar
a // b ( a sejajar
b)
Ð APQ = xo = Ð BQR (sehadap)
4. sudut bertolak belakang sama besar
ÐAOB = ÐDOC = yo
ÐAOD = ÐBOC = xo
(sudut bertolak
belakang)
5. sudut berseberangan dalam sama besar
ÐTRS = xo
= ÐRSQ (sudut
berseberangan dalam)
ÐVSR = ÐPRS = yo (sudut berseberangan dalam)
III. Kesembangunan
|
Skala =
 |
Dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi
1. Sama sudut, yaitu sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama
Segitiga-segitiga sebangun
1.
DABC ~ DDEC
·
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Ð A = Ð D, ÐB =Ð E, ÐC =ÐC (berimpit)
·
Sisi-sisi yang bersesuaian
2.
D PQR ~ D TSR
·
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
ÐP = ÐT, ÐQ = Ð S, ÐR = ÐR (berimpit)
·
Sisi-sisi yang bersesuaian
3.
DABC ~ D ADE
·
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
ÐC = ÐE, ÐB = ÐD, ÐA =ÐA (berimpit)
·
Sisi-sisi yang bersesuaian
SOAL -SOAL
1.
Perhatikan
gambar ! segitiga Jika ÐDAC = 140o, maka besar Ð ABC adalah…
2.
Perhatikan gambar
di bawah ! Diketahui Ð A2=4x2, Ð A3=5x, dan Ð B1=8po, maka nilai p adalah…
3.
Besar setiap sudut segi-20 beraturan adalah…
A.
18o
B.
81o
C.
99o
D. 162o
4. Perhatikan
gambar ! 
5. Pada gambar di bawah, diketahui 
dan 
Besar sudut A1
adalah…
dan Besar sudut A1
adalah…
6. Perhatikan gambar di samping ! Besar sudut TQR adalah…
7. Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut 
, sedangkan pelurus sudut 
. Jenis segitiga ABC adalah…
, sedangkan pelurus sudut . Jenis segitiga ABC adalah…
A. segitiga tumpul
B. segitiga sembarang
C. segitiga sama sisi
D. segitiga sama kaki
8. Pada gambar diketahui sudut 
. Besar sudut B3 adalah…
. Besar sudut B3 adalah…
9. Suatu
fungsi f(x) = –2x2 + 4x –1 dengan daerah asal {–1,0,1}, maka daerah
hasilnya adalah...
A. {–1,5,9}
B. {–7, –1,9}
C. {–7, –1,1}
D. {–1,1,5}
KESEMBANGUNAN
10. Dari D ABC diketahui AB=
9 cm, BC = 10 cm, dan AC = 6 cm. Titik D pada AC sedemikian sehingga AD = 1 cm,
dan E pada BC sedemikian sehingga BE = 7 cm. Dengan menggunakan dua segitiga
sebangun maka DE =…
A. 2,5 cm
B. 3,5 cm
C. 4,5 cm
D. 5,5 cm
11. Bila kedua
segitiga pada gambar di atas sebangun, maka panjang PR adalah...
A. 18 cm
B. 12 cm
C. 10 cm
D. 9 cm
12. Sebuah
kapal terbang panjang badannya 24 meter
dan panjang sayapnya 32 meter. Bila pada suatu model berskala panjang
sayapnya 12 cm, maka panjang badan pada model kapal terbang tersebut adalah...
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
13. Tinggi
sebuah gedung pada gambar 8 cm, sedangkan lebarnya 5 cm. Jika tinggi gedung
sebenarnya 36 meter, maka lebar gedung tersebut adalah...
A. 
meter
meter
B. 
meter
meter
C. 49 meter
D. 57,6 meter
14. Segitiga
ABC siku-siku di A dan AD ^ CD. Jika panjang
AC = 12 cm, dan BC = 16 cm, panjang sisi CD adalah...
15. Perhatikan D ABC di
samping, Ð
B = 90o, garis bagi Ð C memotong AB di D
dan DE tegak lurus terhadap AC. Pasangan ruas garis yang sama panjang adalah...
16. Luas sebuah
segitiga 24 cm2, sedangkan panjang jari-jari lingkaran luarnya 5 cm.
Jika panjang dua sisi segitiga itu 6 cm dan 8 cm, maka panjang sisi ketiga
adalah...
A. 19 cm
B. 14 cm
C. 11 cm
D. 10 cm
17. Foto Ani berukuran 3 cm x 4 cm. Keliling foto setelah diperbesar 4 kali
dari ukuran semula adalah…
A. 30 cm
B. 32 cm
C. 38 cm
D. 56 cm
18. Perhatikan grafik gambar di atas !
Nilai x
adalah…
A. 2
B. 16
C. 18
D. 22
19. Perhatikan gambar di bawah !
Diketahui 
,
. Panjang EB
adalah…
,. Panjang EB
adalah…
A. 19 cm
B. 21 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
20. Bangun A dan B pada gambar di bawah adalah bangun yang sebangun. Panjang
x dan y berturut-turut adalah…
A. 1,1 cm dan 1,5 cm
B. 1,2 cm dan 1,65 cm
C. 1,65 cm dan 0,99 cm
D. 1,5 cm dan 1,65 cm
21. Trapesium ABCD pada gambar di bawah dengan 
,
, dan 
. Panjang KL adalah…
,, dan . Panjang KL adalah…
22. Perhatikan gambar berikut !
BAB V
BANGUN DATAR
I. Teorema Phitagoras
Teorema Phitagoras pada segitiga siku-siku mengatakan
:
“ Kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah
kuadrat kedua sisi siku-sikunya”
sisi yang berada di hadapan sudut siku-siku disebut
sisi miring (CB).
(CB)2 = (AC)2 + (AB)2
|
a2 = b2 + c2
|
II. Segitiga
Pada gambar (i)
# D ABC disebut D lancip (sebab Ð A, ÐB, ÐC lancip) ; 0o < lancip < 90o
# Jika b = c maka D ABC disebut D sama kaki
# Jika Ð A = Ð B = Ð C = 60o , atau a = b = c , D ABC disebut D sama sisi
Pada gambar (ii)
Disebut D siku-siku (sebab salah satu sudutnya siku-siku)
Pada gambar (iii)
Disebut D tumpul (sebab salah satu sudutnya tumpul)
Keliling D = a + b + c
Luas D = 
a = alas
t = tinggi
III. Persegi
IV. Persegi panjang
Keempat sudut persegi panjang masing- masing 90o
p = panjang
l = lebar
V. Jajaran genjang
a = alas
t = tinggi
VI. Trapesium
a, b = dua sisi yang sejajar
t = tinggi
VII. Layang – layang
VIII. Belah ketupat
SOAL – SOAL
1.
Banyak cara persegi panjang PQRS dapat menempati
bingkainya dengan syarat diagonal PR tetap menempati bingkainya adalah…
2. Perhatikan huruf di bawah ini !
Di antara lima
huruf di atas yang memiliki simetri lipat adalah…
A. II dan IV
B. III dan V
C. II dan III
D. I dan IV
3. Tingkat
simetri putar bangun datar berikut adalah...
4. Sebuah D PQR
siku-siku di Q. PQ = 8 cm dan PR = 17 cm. Panjang QR =...
A. 9 cm
B. 15 cm
C. 25 cm
D. 68 cm
5. Pada
segitiga ABC di bawah diketahui AB = 36 cm, CE = 12 cm, AF = 24 cm, dan BD = 18
cm. Keliling segitiga ABC adalah...
A. 78 cm
B. 60 cm
C. 54 cm
D. 42 cm
6. Keliling
sebuah segitiga sama kaki 36 cm. Jika panjang alasnya 10 cm, maka luas segitiga
itu adalah...
A. 360 cm2
B. 180 cm2
C. 120 cm2
D. 60 cm2
7. Keliling persegi 
. Luas persegi tersebut adalah…
. Luas persegi tersebut adalah…
A. 256 cm2
B. 128 cm2
C. 32 cm2
D. 16 cm2
8.
Seorang petani menanami kebunnya dengan batang ubi,
dengan aturan setiap 1 meter persegi terdapat 4 batang yang ditanam pada setiap
pojok seperti tampak pada gambar di bawah ini.
Jika ukuran tanah petani tersebut adalah 10 m x 10 m, maka banyak batang
ubi yang dapat ditanam adalah…
A. 100
B. 121
C. 144
D. 169
9. Perhatikan
gambar persegi panjang dan persegi berikut.
Jika luas persegi
panjang = ½ kali luas persegi, maka
lebar persegi panjang adalah…
A. 2,00 cm
B. 4,25 cm
C. 6,50 cm
D. 7,50 cm
10. Keliling dan luas sebuah persegi panjang berturut-turut adalah 54 cm dan
180 cm2 . Selisih panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah…
A. 3 cm
B. 5 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
11. Luas suatu
persegi panjang adalah 616 dm2 dan kelilingnya 100 dm. Panjang dan
lebar persegipanjang tersebut berturut-turut adalah...
A. 27 dm dan
23 dm
B. 28 dm dan
22 dm
C. 29 dm dan
21 dm
D. 30 dm dan
20 dm
12. Luas suatu
persegi panjang adalah 196 cm2. Panjang sisi persegi panjang
tersebut adalah...
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 49 cm
13. Perhatikan pernyataan-pernyataan di bawah ini !
I. Sisi-sisi
yang berhadapan sama panjang dan sejajar
II. eempat
sudutnya sama besar dan siku-siku
III. iagonal-diagonalnya
saling membagi dua sama panjang
IV. apat
dimasukkan ke dalam bingkainya dengan 2 cara
Dari pernyataan-pernyataan di atas yang
merupakan sifat persegi panjang adalah…
A. I, II, dan IV
B. II, III, dan IV
C. I, II, dan III
D. I, III, dan IV
14. Sebuah persegi panjang ABCD dengan panjang 
dan 
. Bila luasnya 196 cm2, maka kelilingnya adalah…
dan . Bila luasnya 196 cm2, maka kelilingnya adalah…
A. 34 cm
B. 35 cm
C. 68 cm
D. 70 cm
15. Diketahui jajaran genjang PQRS. Bila luas 
, panjang 
, dan 
, maka keliling jajargenjang PQRS adalah…
, panjang , dan , maka keliling jajargenjang PQRS adalah…
16. Andi
mengelilingi lapangan berbentuk trapesium samakaki sebanyak 10 kali, ti-nggi
trapesium 120 m dan dua sisi sejajar panjangnya 250 m dan 150 m. Jarak yang
ditempuh Andi adalah…
A. 6,6 km
B. 6,7 km
C. 6,8 km
D. 6,9 km
17. Luas trapesium di bawah adalah…
A. 104 cm2
B. 152 cm2
C. 208 cm2
D. 260 cm2
18. Pada gambar di samping, ABCD adalah
layang-layang yang luasnya 300 cm2. Jika panjang AC = 24 cm dan BC =
20 cm. Maka panjang AD adalah...
19. Berikut ini sifat-sifat layang-layang yang dimiliki belahketupat adalah…
A. mempunyai satu sumbu simetri
B. dapat menempati bingkainya dengan 4 cara
C. diagonalnya berpotongan tegak lurus
D. dapat dibentuk dari dua segitiga sembarang yang kongruen
20. Keliling belah ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 8 cm dan 6 cm
adalah…
A. 14 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 28 cm
21. Diketahui belah ketupat ABCD dan BFDE dengan BD = 50 cm, AE = 24 cm.
Luas daerah yang diarsir adalah…
22. Keliling belah ketupat 20 cm dan panjang salah satu diagonalnya 8 cm.
Luas belah ketupat adalah…
A. 20 cm2
B. 24 cm2
C. 28 cm2
D. 48 cm2
23. Keliling sebuah belahketupat 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30
cm. Luas belahketupat tersebut adalah…
A. 240 cm2
B. 225 cm2
C. 480 cm2
D. 510 cm2
24. Keliling bangun berikut adalah…
BAB VI
LINGKARAN
I. Keliling dan luas lingkaran
|
Keliling = pd = 2pR
Luas = pR2
|
p = 3,14 atau 
R = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
d = 2r
II. Busur, juring, dan tembereng
BC = tali busur
Ç BC = busur
BC = tembereng
ABC = juring (yang diarsir)
Panjang Ç BC = 
Luas juring ABC = 
III. Sudut pusat dan sudut keliling
sudut pusat = 2´ sudut keliling
ÐA = 2 ÐB
SOAL-SOAL
1. Pada gambar
di bawah menunjukkan empat buah busur setengah lingkaran yang besarnya sama
berpusat di P,Q,R, dan S dengan diameter 40 cm. Luas daerah tersebut
adalah… (p = 3,14)
2.
Dalam suatu taman berbentuk persegi , ditengahnya
terdapat kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 14 m. Apabila panjang sisi
persegi itu 25 m, maka luas taman di luar kolam adalah…
A. 154 m2
B. 471 m2
C. 531 m2
D. 616 m2
3. Sebuah
taman rumput berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20m, dan p = 3,14. Di
dalam taman itu terdapat kolam berbentuk persegi panjang dengan ukuran 16m x
12m. Bila harga rumput Rp. 3.250,00 per m2 dan ongkos tukang Rp.
750.000,00, maka biaya yang diperlukan untuk penanaman rumput adalah…
A. Rp
4.158.000,00
B. Rp 4.208.000,00
C. Rp
4.530.000,00
D. Rp
4.832.000,00
4. Perhatikan
gambar ! Diketahui luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah
334,96 cm2 dan p = 3,14. Jika
persegi panjang tersebut mempunyai panjang 28 cm dan lebar 16 cm. Maka
jari-jari lingkaran berukuran...
5. Diketahui
sudut AOB = 120o, sudut BOC = 150o, dan luas juring AOB =
51
cm2 dengan p = 
. Luas juring BOC adalah...
cm2 dengan p = . Luas juring BOC adalah...
6. Diketahui keliling lingkaran 314 cm, besar 
, dan nilai 
. Luas juring OPQ adalah…
, dan nilai . Luas juring OPQ adalah…
7. Perhatikan
gambar di samping ! Garis lengkung merupakan busur lingkaran. Luas daerah yang
diarsir adalah...
8.
Diketahui segi-4 tali busur ABCD di samping, Ð A = 82o, Ð B = 87o, dan ÐC = 98o. Besar Ð D =…
9.
Titik-titik P, Q, R, dan S terletak pada lingkaran
berpusat di O. Diketahui <POQ =
120o, < QOR = 60o, < ROS = 40o. Besar < RTS= …
10. Perhatikan
gambar ! Diketahui titik O adalah pusat lingkaran. Ð BAD = 84o dan Ð ADC = 108o.
Selisih antara Ð
ABE dan Ð
DCF adalah...
11. Perhatikan
gambar! Diketahui titik O adalah pusat lingkaran . Ð AEB = 36o, Ð BFE = 102o,
Ð CBE = 44o,
dan Ð BCE = 74o.
Besar ÐAPB
adalah...
12. Pada gambar
lingkaran di samping berpusat di O. Jika besar 
dan
, besar Ð DEC adalah...
dan, besar Ð DEC adalah...
13. Berdasarkan gambar di samping, Ð BOC = 56o. besar Ð BAD adalah…
14. Perhatikan gambar dibawah! Bila
diketahui 
maka besar ÐAOB adalah…
maka besar ÐAOB adalah…
15. Diketahui sebuah D ABC, Ð A = 90o, AB = 7 cm, dan BC = 25 cm. Panjang jari-jari
lingkaran luar segitiga tersebut adalah…
A. 8,0 cm
B. 12,5 cm
C. 16,0 cm
D. 25,0 cm
16. Perhatikan
gambar di samping. Panjang AB = 4 cm, BC = 4 cm, CD = 3 cm,, dan AD = 3 cm.
Panjang AC adalah...
17. Perhatikan gambar dibawah ! Bila QR adalah garis singgung, maka panjang
PR adalah
A. 40 cm
B. 32 cm
C. 28 cm
D. 20 cm
18. Jari-jari lingkaran M dan N berturut-turut adalah 13 cm dan 4 cm. Jika
panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 40 cm, maka panjang MN
=…..
A. 36 cm
B. 39 cm
C. 41 cm
D. 43 cm
19. Dua
lingkaran masing-masing dengan jari-jari 17 cm dan 25 cm. Panjang garis
singgung persekutuan luarnya 15 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut
adalah...
A. 12 cm
B. 17 cm
C. 23 cm
D. 35 cm
20. Gambar di
bawah menyatakan dua roda gigi yang dihubungkan dengan rantai. Diketahui A dan
B adalah titik pusat.
, 
, 
, dan
. Panjang rantai adalah...
, , , dan. Panjang rantai adalah...
A. (32p + 35) cm
B. 
C. (32p + 70) cm
D. 
21. Perhatikan gambar berikut !
Panjang 
,
, dan 
. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan lingkaran yang
berpusat di B adalah…
,, dan . Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan lingkaran yang
berpusat di B adalah…
A. 3 : 2
B. 5 : 3
C. 9 : 4
D. 9 : 7
BAB VII
BANGUN RUANG
I. Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah
persegi yang kongruen
Jika r = rusuk kubus maka
1. Volume = r ´ r ´ r = r3
2. Luas permukaan kubus tertutup = 6 ´ r2
3. Luas permukaan kubus tanpa tutup = 5 ´ r2
4. Panjang rusuk yang diperlukan = 12r
II. Balok
Balok adalah bangun
ruang yang dibatasi oleh 6 daerah persegi panjang yang terdiri atas 3 pasang yang koingruen.
|
p = panjang (KL = MN = OP = QR)
l = lebar (KN = LM = PQ = OR)
t = tinggi ( KO = LP = MQ = NR)
Panjang rusuk = 4(p + l + t)
Luas permukaan = 2(p´l + p´t + l´t)
Volume = p ´ l ´ t
III. Prisma
Prisma adalah
bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang sejajar dan beberapa bidang lain
yang memotong menurut garis sejajar
|
Luas prisma = 2´Luas alas + luas selubung prisma
Volume prisama = Luas alas ´ tinggi
|
Luas
alas = luas D PQR
= luas segilima ABCDE
IV. Tabung
Tabung adalah
sebuah bangun ruang berbentuk prisma tegak yang bidang alasnya berupa lingkaran
Luas permukaan =
2 ´ Luas alas +
selubung
=
2pr2 + 2prt = 2pr (r + t)
Volume = alas ´ tinggi = pr2t
V. Limas
Limas adalah sebuah
bangun ruang dengan bidang alas berbentuk segi banyak dan dari bidang alas
dibentuk sisi yang berupa segitiga yang bertemu pada satu titik.
Luas limas = Luas alas + Luas selubung limas
Volume limas = 
Luas alas ´ tinggi
Luas alas ´ tinggi
Luas alas = Luas D PQR
= Luas ABCD
VI. Kerucut
Kerucut adalah
suatu bangun ruang yang merupakan suatu limas beraturan yang bidang alasnya
berbentuk lingkaran
Luas kerucut = Luas alas + Luas selubung limas
= pr2 + 2prs = pr (r + 2s)
Volume kerucut = Luas alas ´ tinggi
Luas alas ´ tinggi
= 
VII. Bola
Bola adalah suatu bangun ruang yang bentuknya setengah
lingkaran yang diputar mengelilingi diameternya.
Luas bola = 4pr2
Volume bola = 
SOAL
– SOAL
1. Budi akan
membuat model kerangka kubus yang berukuran panjang rusuk 16 cm. Jika
disediakan kawat yang panjangnya 25 meter, maka Budi dapat membuat model
kerangka kubus tersebut maksimal sebanyak…
A. 9 kubus
B. 12 kubus
C. 13 kubus
D. 15 kubus
2.
Luas permukaan kubus yang keliling alasnya 30 cm
adalah…
A. 56,25 cm2
B. 225 cm2
C. 337,50 cm2
D. 450 cm2
3. Volum sebuah kubus yang memiliki luas sisi 1.176 cm2 adalah…
A. 1331 cm3
B. 2197 cm3
C. 2744 cm3
D. 4096 cm3
4. Gambar di
bawah menunjukan jaring-jaring kubus. Jika persegi nomor 3 merupakan penutup
(atas) kubus, maka yang merupakan alas kubus adalah persegi nomor...
5. Perhatikan
gambar di bawah ! Jika keliling alas 8p cm, maka panjang diagonal ruang
adalah… 
6.
Sebuah kubus salah satu pojoknya dipotong seperti pada
gambar di samping. Banyak titik sudut kubus setelah dipotong adalah…
7.
Satu lusin sabun mandi yang masing-masing berbentuk
balok berukuran 10 cm x 5 cm x 4 cm. Sabun itu harus diatur dalam 4 baris
memanjang tanpa ditumpuk dalam satu kotak berbentuk balok. Luas minimal
permukaan balok adalah…
A. 760 cm2
B. 1.600 cm2
C. 1.640 cm2
D. 2.340 cm2
8.
Sketsa gambar sebuah gedung berbentuk prisma tegak
dengan alas segitiga sama kaki. Bila
AB = 10 m dan BD = 8m, tinggi
gedung 50m, berapa volum gedung tersebut?
9. Suatu
tangki yang berbentuk tabung tertutup mempunyai volum 4,26 m3 dan
tinggi 3 m. Jika 
, luas seluruh permukaan tangki tersebut adalah...
, luas seluruh permukaan tangki tersebut adalah...
A. 16,28 m3
B. 32,56 m3
C. 45,32 m3
D. 54,32 m3
10. Sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi mempunyai luas alas 100 cm2
dan tinggi 12 cm. Luas seluruh bidang sisi limas tersebut adalah…
A.
1.200 cm2
B. 400 cm2
C. 360 cm2
D. 260 cm2
11. Volum limas
T.ABCD di samping 48.000 m3. Jika alasnya berbentuk persegi dengan
panjang sisi 60 m, maka panjang garis PE adalah...
12. Kerangka model limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi panjang
terbuat dari kawat dengan panjang 
,
, dan garis tinggi 
. Panjang kawat yang
diperlukan untuk membuat model limas itu adalah…
,, dan garis tinggi . Panjang kawat yang
diperlukan untuk membuat model limas itu adalah…
A. 160 cm
B. 112 cm
C. 108 cm
D. 104 cm
13. Limas T.ABCD di ketahui panjang 
. 
. Jumlah luas sisi tegak adalah…
. . Jumlah luas sisi tegak adalah…
14. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang yang alas dan tinggi
masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm3, maka
tinggi limas tersebut adalah…
A. 30 cm
B. 15 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
15. Suatu kubus
panjang rusuknya 6 cm. Di dalam kubus terdapat limas yang alasnya sama dengan
alas kubus. Puncak limas berimpit dengan perpotongan diagonal bidang atas
kubus. Maka volum limas adalah...
A. 36 cm3
B. 72 cm3
C. 108 cm3
D. 216 cm3
16. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika digunakan
, maka luas sisi kerucut itu adalah..
, maka luas sisi kerucut itu adalah..
A. 132 cm2
B. 154 cm2
C. 176 cm2
D. 198 cm2
17. Sebuah
kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (). Volum kerucut itu adalah...
). Volum kerucut itu adalah...
A. 13.860 cm3
B. 10.395 cm3
C. 6.930 cm3
D. 3.465 cm3
18. Luas
permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan
adalah...
adalah...
A. 264 cm2
B. 462 cm2
C. 1.386 cm2
D. 4.851 cm2
19. Bangun yang memiliki volum 462 cm3 adalah…
A. kerucut berjari-jari 7 cm dan tinggi 9 cm 
B. tabung berjari-jari 3,5 cm dan tinggi 9 cm
C. bola berjari-jari 7 cm
D. limas beralaskan persegi dengan panjang sisi 12 cm dan tinggi 9 cm
20. Sebuah bandul terdiri dari kerucut dan belahan bola seperti gambar di
samping. Jika 
,, dan jari-jari bola 3 cm, maka luas permukaan bandul adalah…
,, dan jari-jari bola 3 cm, maka luas permukaan bandul adalah…
BAB VIII
TRANSFORMASI, PELUANG, DAN STATISTIKA
I. TRANSFORMASI
Translasi (pergeseran)
Notasi 
Jika a positif, geserkan ke kanan sejauh a
Jika a negatif,
geserkan ke kiri sejauh a
Jika b positif, geserkan ke atas sejauh b
Jika b negatif, geserkan ke bawah sejauh b
Refleksi (pencerminan)
|
Benda
|
Cermin
|
Bayangan
|
|
(x, y)
|
Sumbu x
|
( x, – y)
|
|
(x, y)
|
Sumbu y
|
(– x, y)
|
|
(x, y)
|
Titik (0, 0)
|
(–x, –y)
|
|
(x, y)
|
Garis y = x
|
(y, x)
|
|
(x, y)
|
Garis y = - x
|
(–y, –x)
|
|
(x, y)
|
Garis x = h
|
(2h – x, y)
|
|
(x, y)
|
Garis x = – h
|
(x, 2h – y)
|
Rotasi (perputaran)
|
Benda
|
sudut
|
bayangan
|
|
(x, y)
|
90o
|
(–y, x)
|
|
(x, y)
|
180o
|
(–x, – y)
|
|
(x, y)
|
270o
|
(y, – x)
|
Dilatasi
Notasi (O, a)
Bila a = 1 ¾¾® tetap (dikali 1)
II. Statistika
Pengertian mean, median , dan modus
Mean (rata- rata)
Mean = 
Median (nilai tengah)
Modus (nilai yang paling sering muncul)
Contoh
Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut
1. 6, 3, 7,
9, 7, 2, 7, 5, 6
2. 6, 11,
15, 8, 4, 5, 16, 8, 10, 17, 7, 11
Jawab
1. Jika data di atas diurutkan maka akan menjadi
sebagai berikut
Mean = 
=
= 
=
Median = 6
Modus = 7
2. Jika data
di atas diurutkan maka akan menjadi sebagai berikut
Mean = 
= 
= 
=9
= =9
Median = 
= 9
= 9
Modus = 8 dan 11 (bimodus)
Rata-rata gabungan
n1 = banyak data kelompok pertama
n2= banyak data kelompok kedua
1 = nilai rata-rata kelompok pertama2 = nilai rata-rata kelompok kedua = rata-rata gabungan
kelompok pertama dan kedua
SOAL – SOAL
1. Titik
P’(10,h) adalah bayangan titik P(a,- 6) pada translasi 
yang dilanjutkan
dengan translasi 
. Nilai a dan h adalah...
yang dilanjutkan
dengan translasi . Nilai a dan h adalah...
A. a = 12 dan
h = 13
B. a = - 12
dan h = 13
C. a = 8 dan h
= - 1
D. a = 8 dan h
= 1
2. Diketahui
persegi panjang PQRS dengan koordinat titik P(– 5, – 1),Q(3, – 1) dan R(3,8).
Bayangan S karena translasi 
adalah...
adalah...
A. (– 7,11)
B. (– 7,5)
C. (– 3,11)
D. (–3,5)
3.
Titik P(- 2,1) dicerminkan terhadap garis x = 1,
kemudian ditranslasikan dengan 
. Koordinat bayangan akhir dari titik P adalah…
. Koordinat bayangan akhir dari titik P adalah…
A. (2,-1)
B. (2,3)
C. (6,-1)
D. (6,3)
4. Pada pencerminan terhadap garis x = 6, kemudian dilanjutkan dengan
translasi (3 – 9), koordinat bayangan
titik (4,
– 2) adalah …
A. (7,7)
B. (7, – 21)
C. (11, – 7)
D. (11, – 11)
5.
Bayangan titik A (2,-6) oleh rotasi dengan pusat
O(0,0) sejauh – 90o adalah AI. Koordinat AI adalah…
A. (-6,2)
B. (-6,-2)
C. (-2,6)
D. (2,6)
6. Titik-titik
K(–2,6), L(3,4), dan M(1, –3) adalah segitiga yang mengalami rotasi berpusat di
titik O(0,0) sejauh 180o. Bayangan titik-titik K,L, dan M
berturut-turut adalah...
A. K’(6, –2),
L’(4,3), M’(–3,1)
B. K’(–6,2),
L’(–4, –3), M’ (3, –1)
C. K’(–2, –6),
L’(3, –4), M’(1,3)
D. K’(2, –6),
L’(–3, –4), M’(–1,3)
7.
Segitiga PQR dengan koordinat P(-1,4), Q(-3,7), dan
R(-5,5) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90o. Koordinat bayangan
ketiga titik sudut segitiga itu adalah…
A. P’(4,1), Q’(7,3), R’(5,5)
B. P’(4,-1), Q’(7,-3), R’(5,-5)
C. P’(-4,1), Q’(3,-7), R’(5,5)
D. P’(-4,1), Q’(-3,7), R’(-5,5)
8. Titik A(5,
– 3) ditranslasi 
, kemudian dilanjutkan oleh rotasi yang pusatnya O dengan
besar putaran 90o berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan
titik A adalah...
, kemudian dilanjutkan oleh rotasi yang pusatnya O dengan
besar putaran 90o berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan
titik A adalah...
A. (10, – 15)
B. (– 10, –
15)
C. (10,15)
D. (– 10,15)
9.
Sebuah persegi panjang PQRS dengan P(3,4), Q(3,-4),
R(-2,-4) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3. Luas persegi
panjang setelah dilatasi adalah…
A. 40 satuan luas
B. 120 satuan luas
C. 240 satuan luas
D. 360 satuan luas
10. Bayangan titik P(12,6) oleh dilatasi 
yang dilanjutkan
translasi 
adalah…
yang dilanjutkan
translasi adalah…
A. (6, – 2)
B. (6, – 1)
C. (2,6)
D. (– 2, – 1)
11. Perhatikan
diagram ! Banyak buku pelajaran yang tersedia untuk mata pelajaran PPKn adalah
A. 32 buah
B. 64 buah
C. 96 buah
D. 128 buah
12. Perhatikan
diagram lingkaran di bawah ! Jika pengikut Keluarga berencana seluruhnya 900
orang, maka jumlah pengikut KB yang menggunakan IUD adalah...-
A. 235 orang
B. 260 orang
C. 285 orang
D. 310 orang
13. Diagram
berikut menyatakan jenis pekerjaan penduduk. Jika banyak penduduk yang menjadi
pegawai negeri 28 orang, maka perbandingan jumlah penduduk pekerja swasta dan
buruh adalah…
A. 6 : 5
B. 5 : 4
C. 4 : 3
D. 3 : 2
14. Data dari nilai ulangan Matematika 15 siswa adalah sebagai berikut
7, 5, 4,
6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 5, 6, 4
Banyak siswa yang nilainya di atas nilai ataan adalah…
A. 4 orang
B. 7 orang
C. 8 orang
D. 11 orang
15. Diberikan
sekumpulan data sebagai berikut:
1 4 3 5 2 4
3 5 2 6 2 4 1 3 4 3 5 4 1 6
Modus dari
data di atas adalah...
A. 2,5
B. 3,5
C. 4,0
D. 5,0
16. Rataan
tinggi badan 15 anak adalah 152 cm. Bila tinggi badan Budi masuk dalam
perhitungan rataan tersebut, maka rataannya menjadi 152,5 cm. Tinggi badan Budi
adalah...
A. 153,0 cm
B. 157,5 cm
C. 159,5 cm
D. 160,0 cm
17. Rata-rata pendapatan tiap hari 14 orang kuli di suatu terminal bus Rp
7.000,00 Karena ada seorang kuli baru, maka rata-rata pendapatannya menjadi Rp
6.800,00. Besar pendapatan tiap hari kuli yang baru adalah…
A. Rp 2.800,00
B. Rp 3.000,00
C. Rp 4.000,00
D. Rp 6.800,00
18. Pada percobaan lempar undi 3 uang logam sejenis secara bersamaan
sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar adalah…
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
19. Dua dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak 36 kali. Frekuensi
harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah…
A. 2
B. 5
C. 6
D. 12
